Simular dados inusuales (d3, d5, d7, d14, d16, d24, d30)

Además de los dados tradicionales de los juegos de rol, de 4, 6, 8, 10, 12 y 10 caras, existen otros más extraños, llamado “funky dice” o “Zocchi dice”. Estos dados son de 3, 5, 7, 14, 16, 24 y 30 caras. Dungeon Crawl Classics (DCC) los usa, pero como no es fácil conseguirlos, para aprovechar la mecánica de DCC al máximo, se pueden simular con los dados normales (¿recuerdan cuando un dado de cuatro lados no era lo que diríamos “normal”?)

d3

Hay dos formas de simular una tirada de 1d3:

a) Tira 1d6 y divide entre 2, redondeando hacía arriba. Así, obtendrás los siguientes tres resultados:

1 y 2 = 1
3 y 4 = 2
5 y 6 = 3

b) Considera los resultados de 1, 2 y 3 sin cambios, y a los de 4, 5 y 6, réstales 3. Así, obtendrás los siguientes valores:

1 y 4 = 1
2 y 5 = 2
3 y 6 = 3

d5

Para simular esta tirada, sólo arroja 1d10 y divide entre 2, redondeando hacia arriba. Ésta tirada es importante recordarla pues será usada de nuevo más adelante.

Se puede hacer una tirada similar a la opción b) del d3, pero es más difícil recordar cinco variantes que tres.

d7

El manual de DCC dice que para simular una tirada en 1d7, debes tirar 1d8 y si cae 8, volver a tirar. Es una solución fácil pero poco elegante y deja un regusto a injusticia muy desagradable, especialmente si después de tener que ignorar un 8 te ha salido un 1, ¿no es así? Yo tengo un mejor método para esto: Tira 2d4 y resta 1. Facilísimo, ¿no?

Con esto obtendrás siete distintos resultados, de 2 a 8, que al restarles 1, se convierte en siete resultados, de 1 a 7.

d14

Joseph Goodman, autor de Dungeon Crawl Classics, realmente no le puso mucho empeño a buscar cómo simular estas tiradas inusuales, que son el corazón de su sistema. Si su propuesta para obtener 1d7 era frustrante, su sugerencia para 1d14 es, francamente, ridícula: Tirar 1d20 e ignorar los resultados de 15 a 20.

Yo propongo una solución más útil y elegante, aunque un poco más compleja (pero sólo un poco): Tirar 1d10 y 1d5, y restar 1 al resultado.

Se obtienen 14 resultados del 2 al 15, y al restar 1, quedan del 1 al 14.

d16

La propuesta de Mr. Goodman para simular 1d16 es idéntica a la de 1d14. Pero un rango de 16 resultados sin tener que ignorar valores altos, con la frustración que esto conlleva, se logra al tirar 1d10 y 1d7 y restarle 1 al resultado obtenido.

d24

Ya deben estar imaginándose cómo se logra esto. Pero antes, ¿qué propone DCC? Tirar 1d12 y 1d6, y si el d6 da 1, 3 ó 5, se le suman 12 al d12. Es una buena mecánica, pero es más fácil tirar 1d20 y 1d5 y restarle 1 al resultado obtenido en esta combinación.

d30

La propuesta de DCC es tirar 1d10 y 1d6, y si el d6 da 1 ó 2, se toma el calor real del d10, si da 3 ó 4, se le suman 10, y si da 5 ó 6, se le suman 20. Es una buena opción, pero si no te importa tirar más dados (3 en lugar de 2), o si quieres una serie de resultados de 1 a 30, debes tirar 2d10 y 1d12 y restarle 2 al resultado. Obtendrás un rango de 30 valores distintos que van de 3 a 32; al restar 2, quedan 30 valores de 1 a 30.

En resumen

La siguiente tabla resume las fórmulas anteriores. Imprímela y llévala contigo a tu próxima sesión de DCC, y cuéntame qué tal te funciona.

Y, claro está, si tú conoces otras formas (más sencillas, de preferencia) de simular estas tiradas desacostumbradas, compártelas aquí y las incluiré en el artículo. O si tú usas estos dados o se te ocurre cómo incorporarlos en otros sistemas, ¡cuéntame tus ideas!

Addendum: “Echar volados no es razonable”

Imaginemos esta situación: un jurado debe determinar si el acusado es inocente o culpable. Tras horas y horas de deliberar, la mitad afirma que es inocente, la otra mitad, que es culpable. ¿Sería correcto echar un volado (o tirar un dado) para elegir la respuesta?

El jurado ha llegado a los límites del conocimiento, o, más bien, a los límites de su propio conocimiento. No pueden decidir si es inocente o culpable. Tirar una moneda al aire para decidir el destino del hombre acusado, es retirar de sí mismos la responsabilidad sobre la vida y la muerte que ellos asumieron al acusarlo y al crear un sistema legal. Echar un volado no es razonable. Sin contar que tirar una moneda no tiene, realmente, un 50/50 de probabilidades de caer de un lado o de otro.

¿Dejarle la decisión al juez?

Cuando la razón no permite tomar la decisión correcta, quedan dos opciones: que lo haga el jefe o dejarlo al azar. La moneda tiene (supuestamente) 50% de probabilidades de decir: “Culpable” y 50% de decir: “Inocente”. Pero eso es la moneda. El hombre acusado no es mitad culpable o mitad inocente, no hay 50% de probabilidades de que sea culpable o inocente; es más, ni siquiera es 75% culpable y 25% inocente (o viceversa). No, el hombre es culpable o es inocente, 100%, pero no sabemos cuál de las dos posibilidades es real.

Lo mismo pasa con los dados. Un personaje no es 75% capaz de golpear a su enemigo y 25% capaz de fallar. Esto no se puede determinar en el mundo real antes de que haga su ataque. Una vez que lo hace, sólo hay una resultado de dos posible: Golpea o falla. No golpea 50% y falla 50%, golpea o falla. Tal vez sí golpea el 50% de las veces y falla el otro 50%, pero eso sólo se determina en restrospectiva, una vez que tienen todos los ataques en el pasado. Pero cada nuevo ataque, “resetea” las probabilidades.

Para saber si el personaje va a golpear a su enemigo, deberíamos conocer todos los factores involucrados: la fuerza del atacante, la destreza del atacante, la velocidad del viento, el peso del arma, la finesa de la hoja (una pequeña muesca o desviación puede llevar el golpe 1 ó 2 cm más a la izquierda o a la derecha, donde la armadura es más fuerte o más débil), la fuerza real aplicada al golpe, la distancia exacta entre el arma y el punto donde golpeará, la destreza del objetivo, la velocidad del objetivo, la dirección hacia la que se moverá tratando de esquivar o detener el ataque, etc. Estos factores son conocibles sólo en la teoría, analizando un video en cámara lenta con computadoras sofisticadas. Además, hay otros factores que no se pueden conocer: la respiración (el momento en que los pulmones están llenos, vacíos, a medias, y si se están llenando o vaciando, y la cantidad de aire que contienen, también modificará la trayectoria y la velocidad del ataque), la presión sanguínea, los procesos neuronales y los procesos inconscientes que pueden hacer que el atacante cambie de parecer justo en el último momento y en vez de apuntar al hombre, apunte al cuello.

Una vez que tengamos todos estos factores en cuenta, queda por hacer la ecuación que nos permita conocer el resultado real de un ataque. Si tuviéramos ese resultado, no necesitaríamos tirar dados.

Pero no tenemos ese resultado, así que, o bien a) le dejamos al referee la decisión final (durante varios años, participé en una crónica de World of Darkness donde el Narrador jamás nos pidió hacer una tirada de dados, todo era narrativo, y el Narrador nos decía si teníamos éxito o no, y de los 13 jugadores que éramos, ni uno sólo se quejó de que el Narrador fuera injusto; si no nos gustaba la decisión que había tomado, simplemente interpretábamos a nuestro personaje de la forma más apropiada para tratar de salir del problema) o bien, b) se la dejamos a los dados.

Como la mayoría de jugadores de rol no confían en el referee, o consideran que es demasiado subjetivo, le dejan la decisión a los dados. Es una convención de los RPGs, tirar dados. El dado, no obstante, tampoco conoce todas las variables, ni el resultado real de cada acción; el resultado es azaroso, y nos gusta creer que el resultado de nuestros intentos está determinado por el azar y no por todo nuestro bagaje. Si ataco y fallo no fue mi culpa, simplemente fue el azar; del mismo modo, si pego, sólo fue el azar y no mi entrenamiento sumado a las circunstancias actuales presentes.

Pero que no se confundan las cosas: no estoy pidiendo eliminar las tiradas de dados de los juegos de rol. Es una regla, una convención, una forma de obtener un resultado sin tener que hacer largas operaciones de álgebra y trigonometría. En suma, es conveniente.

Las tiradas propuestas aquí, usando múltiples dados, dan un rango de porcentajes diferentes a usar el dado original sugerido por Goodman, o usar sus métodos alternos para simularlos. Es cierto, tirar 2d4-1 no da los mismos porcentajes de posibilidad para vada número del 1 al 7 que tiurar 1d8 y repetir el 8, pero este método tampoco da los mismos porcentajes que tirar 1d7. ¿Y qué? Ahora sabemos que no todos los resultados posibles de una acción tienen las mismas probabilidades de ocurrir, es más, sólo uno de ellos tienen el 100% de ocurrir y todos los demás, ninguna en absoluto. Cuando tiramos un dado, sólo podemos conocer (en realidad no) las probabilidades de que caiga cada una de sus distintas caras, pero las probabilidades de que ocurra, en la realidad, cada una de las acciones que el dado se usa para representar, nos son desconocidas.

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9 comentarios sobre “Simular dados inusuales (d3, d5, d7, d14, d16, d24, d30)

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  1. Es un fallo muy habitual al querer hacer tiradas con dados “raros” usar combinaciones de dados “normales” y restas o sumas. Es un grave error porque en un dado de 7 tienes 1/7 probabilidades de sacar cualquier número pero con 2d4-1 tienes 1/7 de sacar un 1 ó 7, 2/7 de sacar 2 ó 6, 3/7 de sacar 4 ó 5 y 4/7 de sacar un 4. Jamas se deben utilizar 2 dados para simular uno sólo ya que no es lo mismo. Lo mejor es usar la solución de usar otro dado y dividir como en el d3 o usar el dado más grande cercano y obviar los resultados no deseados.

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  2. Hablo sin conocer el sistema DCC y, por lo tanto, desconozco los efectos que tendrá para el sistema usar unas tiradas u otras, pero hay una gran diferencia entre las tiradas que propones en este artículo y las tiradas propuestas por DCC:

    Es verdad que en ambas propuestas, el rango de valores que pueden salir en una tirada es exactamente el mismo (por ejemplo: en un d16 pueden salir valores del 1 al 16).

    Sin embargo, en el sistema propuesto por DCC, todos los números tienen exactamente la misma probabilidad de salir; mientras que en el sistema que tú propones, los valores centrales tienen una probabilidad de salir mucho mayor que los valores extremos.

    Aún sin conocer el sistema, si DCC espera que todos los números tengan la misma probabilidad de salir para definir la dificultad de una acción y tú utilizas un sistema en el que unos números tienen más probabilidades de salir que otros, sería necesario ajustar las dificultades de las tiradas para que las probabilidades de éxito del personaje fuesen exactamente las mismas que en el reglamento original.

    Al cambiar las probabilidades de las tiradas, tienes que cambiar otras cosas o el sistema se te acabará descuadrando por algún lado: a lo mejor los personajes tienen más éxitos de los que el sistema esperaba, a lo mejor hacen más daño y el sistema se vuelve más letal de lo que debería… no lo sé, pero si no cambias otras cosas del juego, no creo que las tiradas que propones puedan usarse como reemplazo de las tiradas propuestas por DCC.

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    1. Dos cosas: 1) Las tiradas de dados no son realmente al azar, hace varios años se descubrió que unos números tienen más probabilidades que otros (https://www.insidescience.org/news/dice-rolls-are-not-completely-random), y 2) Aunque realmente existiera la misma probabilidad de que caiga cada número, ¿por qué soponemos que todos los posibles resultados de una acción tienen la mismam probabilidad de ocurrir?

      Basamos nuestros juegos de rol en dos errores: el azar y la idea de que todo debe estar balanceado. Bueno, la probabilidad de que un maestro artesano fabrique un jarrón excelente es mayor que la probabilidad de que elabore uno realmente defectuoso. Como no podemos hacer operaciones algebráicas complejas para determinar la probabilidad real de cada posible resultado, nos tenemos que conformar con la doble simulación: simular que los dados pueden decir el resultado final y simular que ese resultado se puede obtener con la información que supuestamente los dados nos dan.

      Pero no importa, ¿no? Es un juego, un juego que se basa en ciertas reglas que, como en todos los juegos de rol, son sólo sugerencias y no leyes obligatorias.

      Por cierto, el juego no se descuadra por ningún lado al hacer esto; después de todo, tanto los PCs como los NPCs están sujetos a las mismas reglas, y si las tiradas de dados no están balanceadas para que sea exactamente igual de fácil/difícil subir a un muro que caer de él, esta falta de equilibrio también aparece en los enemigos de los personajes.

      Como he recibido varios ocmentarios sobre este punto, incluiré un addendum a mi artículo, con el subtítulo de “Echar volados no es razonable”; te invito a leerlo, ahí explico más sobre el asunto.

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      1. >>> Las tiradas de dados no son realmente al azar,
        >>> hace varios años se descubrió que unos números
        >>> tienen más probabilidades que otros

        Aún suponiendo que los dados no estén perfectamente balanceados y que en la vida real la probabilidad de que salga cada número no sea exactamente la misma, sigue habiendo una gran diferencia entre realizar una tirada donde todos los números tengan la misma probabilidad teórica de salir y realizar una tirada donde unos números tengan una probabilidad teórica de salir mucho mayor que otros.

        >>> Es cierto, tirar 2d4-1 no da los mismos porcentajes de posibilidad
        >>> para vada número del 1 al 7 que tiurar 1d8 y repetir el 8,
        >>> pero este método tampoco da los mismos porcentajes que tirar 1d7

        En el plano teórico, tirar 1D8 y repetir la tirada todas las veces que sea necesario si sale un 8 es totalmente equivalente a tirar 1D7. Aún suponiendo que los dados no estén balanceados y que la probabilidad real no sea exactamente la misma, sigue siendo una mejor aproximación que 2d4 – 1.

        >>> la probabilidad de que un maestro artesano fabrique
        >>> un jarrón excelente es mayor que la probabilidad de
        >>> que elabore uno realmente defectuoso

        Es verdad que cuando haces una tirada usando varios dados le das más peso a las habilidades del personaje porque los valores centrales tienen una probabilidad mucho mayor de salir que los valores extremos, pero el artículo original no iba sobre “distribuciones lineales vs distribuciones con forma de campana” sino sobre cómo simular determinados tipos de tiradas usando unos dados distintos.

        >>> el juego no se descuadra por ningún lado al hacer esto;
        >>> después de todo, tanto los PCs como los NPCs están
        >>> sujetos a las mismas reglas

        La diferencia es que mientras que cada jugador controla a un único PJ, el Master controla a infinitos PNJs.

        Como no he jugado nunca a DCC, no sé si el cambio que propones hará el combate más letal que utilizando el reglamento original; pero si fuese así, sería mucho más duro para un jugador perder a su PJ que para un Master perder a uno de sus infinitos PNJs.

        >>> las tiradas de dados no están balanceadas para que sea
        >>> exactamente igual de fácil/difícil

        Es cierto, pero no es lo mismo que las probabilidades de éxito sean de un 60% a que las probabilidades de éxito sean de un 80%. Seguro que los jugadores están dispuestos a arriesgar mucho más si saben que la probabilidad de fracaso es de tan sólo un 20%.

        No quiero que me malinterpretes, a mí me gustan más los sistemas de juego donde se tiran varios dados. Sólo digo que no se puede cambiar el tipo de tirada de dados sin revisar el resto del sistema.

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  3. 2d4-1 no es 1d7, porque su probabilidad no es igual para todos los números. Lo puedes ver aquí: http://anydice.com/program/eb32
    De manera similar, 1d10+1d5-1 no sirve como 1d14 http://anydice.com/program/eb33 y el problema para 1d16 es el mismo.
    Para 1d24 el método de DCC consigue que todos los números salgan con la misma probabilidad. 1d20+1d15-1 no (dejo la prueba para el lector). Y para 1d30 lo mismo.

    En resumen, las opciones de suma que propones tienen el problema generalizado de las sumas de dados: la campana de Gauss.

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    1. Créeme, estoy consciente de eso, pero también estoy consciente de 2 cosas más:

      1. No todos los números tienen el mismo porcentaje de caer un un solo dado (https://www.insidescience.org/news/dice-rolls-are-not-completely-random), y

      2. Dejar al azar la decisión de lo que ocurre en un juego de rol es artificial, pues el dado no conoce todos los factores involucrados en una acción. He añadido un addendum a mi artículo donde ahondo más sobre este tema.

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      1. Está muy bien que busques enlaces en Internet que poyen tu punto de vista. Solamente deberías asegurarte de que realmente lo apoyen.

        Todos los números siguen teniendo el mismo porcentaje de probabilidad de salir. Lo que señala el artículo de Stein es que la investigación de Kapitaniak (y son argumentos que ya tienen años) indica que las condiciones iniciales y ambientales en cada lanzamiento individual de dado influyen en el resultado que sale, sobre todo la posición inicial del dado. En una mesa de rol, la posición inicial del dado antes de hacer una tirada tampoco está predeterminada como en un experimento, por lo que las tiradas siguen siendo aleatorias de acuerdo a la Ley de los Grandes Números.

        Tu punto 1 se cae.

        En cuanto a que el dado no conoce los factores involucrados… obviamente no. El dado es uno de los factores, el factor azar. el resto de los factores (la maestría del artesano, la dificultad de la acción, etc.) ya son tenidos en cuenta externamente al dado. La hoja de personaje y la decisión del Director de Juego sí conocen todos esos factores, porque los representan específicamente. Pero si tú sustituyes un sistema de azar que debería ser plano y dar un determinado porcentaje de acciones exitosas o críticas por un sistema de campana donde ese porcentaje varía, estás impidiendo a ese artesano hacer su obra maestra.

        Tu punto 2 no es que se caiga, es que nunca se sostuvo.

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      2. Pero es que justo las condiciones iniciales, y no sólo del dado sino de todos los elementos, son las que determinarán el resultado. Como dices, el dado es un factor más que sí se toma en cuenta en las reglas del juego, pero no en la realidad. En la realidad, que se intenta representar con las reglas, no es el azar lo que determina el resultado, sino toda una serie de factores reales pero desconocidos.

        El punto dos enfatiza esos factores reales y desconocidos. No aparecen en la hoja ni los conoce el gamemaster. La hoja sólo toma en cuenta unos cuantos de ellos, y de forma muy arbitraria (attack bonus, modificadores de fuerza y destreza, valor de armadura del oponente, etc). Pero ni la hoja ni el gamemaster conocen la velocidad del viento, la inclinación de la hoja o la desviación exacta del canal de la ballesta; y aunque asignáramos arbitrariamente todos esos valores, ¿cuál sería la ecuación para conocer el resultado exacto? Ese resultado, ¿cómo se interpretaría para representar que la espada golpeó cierto punto específico del enemigo?

        Por mi parte, hace años que dejé de creerme el cuento de que las reglas representan de forma más o menos realista el resultado de una acción, sólo simulan que lo hacen, pues ofrecen una gama de resultados que sí caen dentro de lo posible (fallar, golpear, fallar y romper el arma, golpear y y arrancar un branzo, fallar y causarse daño uno mismo, golpear y matar al oponente de un solo golpe), pero todos estos resultados posible en la realidad no tienen la misma probabilidad de ocurrir.

        LotFP, por ejemplo, elimina el crecimiento en la habilidad de combate de todas las clases salvo el fighter. El fighter comienza con +2 y crece cada nivel; el resto, comienza con +1 y ahí se queda para siempre. Los dados en LotFP no representan la realidad de la misma forma que OD&D o AD&D o 3.5 o 5th o DCC, sólo es un sistema de reglas más, uno entre muchos, que no busca ser realista (no es un simulador de batallas), sino implementar un sistema de reglas sencillo y elegante. DCC optó por el camino barroco de crear un sistema complejo, con muchos dados para representar la habilidad de un personaje (en vez de tirar 1d20 para golpear, un buen peleador puede tirar 1d24 y un mal peleador, 1d16; ¿es realista? Sólo en el sentido de que representa que uno de los combatientes es más hábil, pero no es realista en convertir esa habilidad en porcentajes, porque los porcentajes están muy bien para hacer estadísticas, pero la estadística no es la realidad, es sólo una representación de la realidad y debe interpretarse, no tomarse como un fin.

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